Anselmo Bucci nacque a Fossombrone in provincia di Pesaro il 25 maggio 1887 e durante l'infanzia e l'adolescenza visse in Veneto con la famiglia.
Dal 1905, risiedendo a Monza, frequentò l'Accademia di Brera di Milano per qualche tempo ma nel 1906 si trasferì a Parigi dove, dopo un periodo di gravi difficoltà economiche, fu notato dalla critica ed ottenne i primi successi ed entrò nell'ambiente di Montmatre dove conobbe artisti come Picasso e Modigliani.
Dopo aver viaggiato a lungo nei Paesi Mediterranei si arruolò volontario per la prima guerra mondiale.
Nel 1922 fu fra i fondatori del Gruppo del Novecento con Margherita Sarfatti , Dudreville ed altri. Dal 1928 iniziò un'intensa attività espositiva: Biennale di Venezia, Permanente di Milano, Galleria di Pesaro.
Nel 1930 vinse la prima edizione del Premio Viareggio con il libro Il pittore volante insieme a Lorenzo Viani premiato ex aequo per Ritorno in Patria, la sua carriera letteraria proseguì negli anni successivi in parallelo con quella artistica (Il libro della Bigia 1942; Marinai 1942; Rime e assonanze 1951; Figure spagnole 1955; ecc.).
Nel 1938 affrescò il Palazzo di Giustizia di Milano e negli anni del secondo conflitto fu "pittore di guerra" producendo disegni, incisioni e dipinti sull'argomento.
Nel 1945 fondò la Federazione degli Artisti Indipendenti, espose ancora alla Biennale nel 1948 e nel 1950.
Nel 1949 vinse il primo premio all'Angelicum per l'arte sacra.
Morì a Monza il 19 novembre 1955.