Figlio di Pelia, re di Iolco, il mandante della spedizione degli Argonauti.
In Apollonio Rodio (Arg. I,321,6) si unisce alla missione all'ultimo momento contravvenendo al volere del padre.
Nelle Metamorfosi di Ovidio partecipa anche alla caccia al Cinghiale Calidonio.
Quando Peleo si rifugiò a Iolco per essere purificato da un delitto commesso, Astidamia moglie di Acasto si innamorò di lui, Peleo la respinse e la donna lo denunciò al marito affermando che aveva tentato di usarle violenza. Acasto, per non uccidere un ospite, fece in modo che Peleo fosse abbandonato nel bosco alle bestie feroci, Peleo si salvò e uccise Acasto e Astidamia. Nel racconto di Ditti Cretese, Peleo viene salvato dal nipote Neottolemo che risparmia Acasto per intercessione di Tetide. Scampato al pericolo Acasto rinuncia al trono di favore di Neottolemo.
E' fratello di Pelopia che, unitasi ad Ares, sarà madre di Cicno, nemico di Eracle.
Nella Storia della guerra di Troia di Guido delle Colonne è detto padre di Licomede. In detta opera caccia Peleo dalla Tessaglia e tenta di uccidere il nipote Pirro (Neottolemo). Pirro uccide Filistene e Menalippo, figli di Acasto ma risparmia lo stesso Acasto per intercessione di Peleo e di Teti, Riconciliatosi con Peleo, Acasto cede il suo regno a Pirro.

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Riferimenti letteratura:

Ovidio - Metamorfosi

Ditti Cretese - Storia della guerra troiana

Diodoro Siculo - Biblioteca storica

Apollonio Rodio - Argonautiche

Igino - Fabulae

Guido delle Colonne - Storia della guerra di Troia

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