Figlio di Tancredi d'Altavilla e della sua prima moglie Muriella, nacque in Normandia prima del 1010.
Nel 1035, giunse in Italia con il fratello Guglielmo Braccio di Ferro e partecipò alle operazioni militari di conquista in Sicilia e in Puglia.
Con la ripartizione delle conquiste normanne del 1042 ebbe Venosa e nel 1045 occupò Bovino.
Dopo la morte di Guglielmo, avvenuta nel 1046, Drogone ottenne il titolo di duca di Puglia e fu riconosciuto capo dei Normanni.
Strinse rapporti di amicizia ed alleanza con Guaimario IV di Salerno e ne sposò la sorella Gaitelgrima.
Nel 1047 l'imperatore Enrico III, sceso in Italia, ufficializzò la posizione di Drogone conferendogli il titolo comitale su Puglia e Calabria, prima legittimazione dei domini degli Altavilla.
Nel 1051 Drogone incontrò il papa Leone IX al quale promise di far cessare le incursioni dei Normanni nei territori della Chiesa ma durante il viaggio di ritorno venne assassinato nei pressi di Bovino, forse per iniziativa dei Bizantini che tentavano di riconquistare l'Italia Meridionale.
Gli successe il fratello Umfredo che sposò la vedova Gaitelgrima, mentre il figlio Riccardo, che aveva sei anni, veniva escluso dalla successione perché troppo giovane.
Oltre a Riccardo, Drogone aveeva avuto da Gaitelgrima due figlie: Rocca e Eremburga.