Figlio di Ottavio Farnese e di Margherita d'Austria, Alessandro Farnese nacque a Roma il 27 agosto 1545.
Trascorse l'infanzia a Parma ricevendo un'ottima educazione umanistica e scientifica. Nel 1556 il padre Ottavio sottoscrisse con Filippo II di Spagna il trattato di Gand e Alessandro fu inviato alla corte spagnola di Bruxelles dove divenne presto molto caro a Filippo che era fratello di sua madre.
Alla morte di Carlo V nel 1558, Filippo II tornò in Spagna portando con se Alessandro che completò i suoi studi all'università di Alcalà.
Nel 1565 sposò la principessa Maria d'Aviz figlia dell'infante del Portogallo Duarte d'Aviz.
Nel 1571 don Giovanni d'Austria, zio e amico di Alessandro, assunse il comando della flotta armata dalle potenze cristiane contro i Turchi su appello del papa Pio V. Alessandro fu chiamato a partecipare alla spedizione con un contingente reclutato a Parma. Durante il viaggio Alessandro riuscì a risolvere un serio contrasto fra Don Giovanni e gli ufficiali veneziani poco prima che la flotta si scontrasse con quella turca nel Golfo di Lepanto (7 ottobre 1571), importante battaglia notoriamente vinta dalla lega cristiana.
Nel 1577 Alessandro rimase vedovo e accogliendo l'invito di Filippo II e di Don Giovanni si trasferì nelle Fiandre e nel 1578 contribuì alla vittoria degli imperiali contro i protestanti nella battaglia di Gembloux.
Alla morte di Don Giovanni avvenuta il 1° ottobre 1578 Alessandro fu nominato capitano generale dell'esercito e governatore delle Fiandre e di Borgogna. Negli anni seguenti riportò numerose vittorie sui protestanti e sul duca d'Angiò. Conquistò Gand, Nimega, Bruxelles e Anversa e ottenne da Filippo la reintegrazione nel suo ducato di Piacenza che da tempo era passata agli Spagnoli.
Nel 1586, morto il padre, Alessandro ebbe il titolo di duca di Parma e Piacenza, ma preferì delegare l'amministrazione del ducato al figlio Ranuccio nominandolo reggente. Continuò a combattere per Filippo II liberando Parigi dagli Ugonotti nel 1590 e Rouen nel 1592 da Enrico di Navarra.
Poco dopo a causa di calunnie della corte di Madrid Filippo II gli revocò il governo delle Fiandre ma Alessandro non seppe di questo provvedimento perché morì di malattia il 3 dicembre 1592 nel convento di Arras.
Dalla moglie Maria d'Aviz aveva avuto Margherita, Ranuccio e Odoardo.
Rimasto vedovo ebbe una figlia naturale di nome Isabella Margherita.