Secondo figlio di Tommaso conte di Savoia e di Beatrice Fieschi, nacque nel castello di Bourget intorno al 1252.
Nel 1257 Amedeo e il fratello maggiore Tommaso furono dati in ostaggio agli astigiani che avevano fatto prigioniero il padre e tornarono alla madre intorno al 1265 mentre il padre era morto nel 1259. Amedeo e i suoi fratelli vissero sotto la tutela di Pietro II e Filippo I loro zii paterni.
Nel 1282 il fratello maggiore Tommaso III morì e quando nel 1285 morì lo zio Filippo I, Amedeo ereditò la contea di Savoia, la Valle di Susa e la Valle d'Aosta mentre il fratello minore Ludovico ebbe in feudo il Vaud e in seguito altri territori. Ai figli di Tommaso III andò il Piemonte che fu governato da Amedeo V fino al 1294 quando il nipote Filippo d'Acaia raggiunse la maggiore età.
Avversari di Amedeo furono Umberto I del Viennois, che accampava diritti ereditari sulla contea di Savoia, e i vescovi di Ginevra che volevano sottrarre la loro città alla signoria savoiarda. Vicini potenzialmente ostili erano inoltre gli Asburgo e i Marchesi del Monferrato, con questi ultimi giunse a un'intesa e nel 1296 fece sposare il marchese Giovanni I con sua figlia Margherita.
In questo scenario, Amedeo V intraprese rapporti amichevoli con Filippo IV re di Francia continuando comunque a rispettare i legami con l'impero.
Amedeo ebbe due mogli: Sibilla de Bauge e Maria Brabante. Dalla prima ebbe otto figli dei quali raggiunsero l'età adulta Bona, Eleonora, Edoardo, Agnese, Aimone e Margherita; dalla seconda ebbe quattro figlie: Maria, Caterina, Giovanna e Beatrice.
Morì a Avignone il 16 ottobre 1323 e fu sepolto nell'Abbazia di Altacomba. Gli succedette il figlio Edoardo.