Pierre d'Estaing nacque da una famiglia nobiliare dopo il 1324 nel castello paterno. Il padre era barone di Estaing, la madre viscontessa di Cheylane.
Prese i voti religiosi nel 1324 nell'abbazia di Sainte-Foy di Conques.
Studiò a Montpellier laurendasoi in diritto canonico e fino al 1361 si dedicò all'insegnamento nella stessa università, oltre a fungere da consigliere giuridico per le autorità di Montpellier.
Nel 1362 gli veniva assegnato il priorato della Canorgue.
Nominato vescovo di Saint-Flour in Alvernia, dovette affrontare un assedio da parte di truppe mercenarie sbandate dopo la pace tra Francia e Inghilterra e molti problemi politici dovuti a rivalità interne fra le famiglie più potenti e contrasti con il potere regio e con vari nobili del circondario.
Estaing riuscì a sconfiggere gli assedianti e li fece impiccare. Sul piano politico con una cauta strategia prese tempo e gestì le varie situazioni fino a ricondurre la regione ad una relativa tranquillità.
Tuttavia gli attriti con le autorità di Saint-Flour non furono risolti e probabilmente non furono estranei alle ragioni per le quali nel 1368 fu nominato vescovo di Bourges e trasferito in quella città.
Il suo soggiorno a Bourges fu breve, infatti nel 1369 fu nominato reggente del Ducato di Spoleto. Il 7 giugno 1370 Urbano V nominò Pierre d'Estaing cardinale del titolo di Santa Maria in Trastevere.
Il papa lo incaricò di indagare sulla situazione amministrativa dei territori della Chiesa e quando Estaing presentò la sua relazione si candidò come vicario generale per risanare la gestione finanziaria e fiscale.
Ottenne la nomina il 30 luglio 1370, accompagnata da varie prebende, rendite e privilegi chhe gli assicurassero i mezzi economici per espletare il suo mandato.
Con la nuova carica dovette affrontare la rivolta di Perugia. Nello stesso periodo il suo collega Anglic Grimoard, fratello di Urbano V, reprimeva la ribellione di Bologna.
Urbano V morì ad Avignone nel dicembre 1370 e dopo dieci giorni fu eletto Gregorio XI che confermò le cariche di d'Estaing.
Il cardinale, che aveva stabilito la sua sede a Spoleto, sottomise prima Todi poi Perugia dove entrò il 19 maggio 1371 e dove iniziò la costruzione di una nuova fortezza. Contemporaneamente il papa gli affidò anche Bologna nominandolo unico vicario papale per l'Italia.
Intanto si complicavano i rapporti della Chiesa con i Fiorentini che erano preoccupati dagli eventi di Perugia nei quali vedevano le premesse per un tentativo di invasione del loro territorio.
Da parte sua d'Estaing, oltre a governare i vasti possedimenti pontifici, doveva difenderli da Bernabò Visconti, ciò che comportava forti spese per le truppe mercenarie. Per far fronte a queste spese Estaing continuava ad aumentare il prelievo fiscale aggravando di conseguenza la tensione fra i sudditi della Chiesa.
Intanto il cardinale trattava con le signorie di Verona, Mantova e Ferrara e con i Savoia per creare una lega antivisconte.
Fu sconfitto da Bernabò a Rubiera il 3 giugno 1371 ma il 23 gennaio 1373 grazie all'intervento di Amedeo VI di Savoia, sconfisse a sua volta i Milanesi sul Panaro.
Sul conto di Pierre d'Estaing circolavano critiche molto aspre soprattutto a causa della sua politica fiscale e dei suoi tentativi di ingerenza nelle cose fiorentine, lo si accusava infatti di aver più o meno celatamente sostenuto i Ricci contro gli Albizzi e di aver sobillato i Senesi contro Firenze.
Forse nel tentativo di migliorare i rapporti con Firenze, Gregorio XI accolse queste voci e il 30 ottobre 1373 rimosse Estaing dal vicariato generale, tuttavia - come riconoscimento del suo operato - gli conferì il cescovato di Ostia e vari incarichi di natura giuridica presso la curia di Avignone.
In quel periodo Estaing fu presidente della commissione incaricata di giudicare le opere di Raimondo Lullo e membro di quella che curava le trattative diplomatiche con Firenze.
Quando la questione fiorentina si aggravò provocando la Guerra degli Otto Santi e numerose ribellioni nelle città sottoposte alla Chiesa, Estaing ebbe di nuovo il vicariato generale e il Ducato di Spoleto.
Il 21 dicembre 1376 era a Roma per preparare l'arrivo da Avignone del papa che entrò nell'Urbe il 17 gennaio 1377.
Nei mesi successivi Estaing fu impegnato nel risolvere disordini a Tarquinia e Orvieto e a combattere con la Compagnia dei Bretoni contro gli inglesi di Giovanni Acuto assoldati da Firenze.
Ammalatosi fece testamento in Santa Maria in Trastevere e morì a Roma il 25 novembre 1377.
Per sua volontà le sue spoglie si trovano nella cattedrale di Rodez.
Nei documenti e nelle cronache il suo nome è a volte latinizzato in Pietro di Stagno.

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Riferimenti letteratura:

Alessandro Gherardi - La guerra dei Fiorentini con papa Gregorio XI detta Guerra degli Otto Santi

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