Figlio di genitori spagnoli, Giuseppe Velasco nacque a Palermo il 16 dicembre 1750. Cambiò il suo cognome in Velasquez in omaggio a Diego Velasquez, il famoso pittore spagnolo.
Fu il più importante pittore siciliano del suo secolo, decorò a Palermo edifici costruiti dall'architetto Giuseppe Venanzio Marvuglia con il quale collaborò per molti anni.
Intorno al 1795 ottenne l'incarico di pittore ufficiale della corte borbonica e nel 1805 quello di Direttore dell'Accademia della Regia Università. Morì a Palermo il 7 febbraio 1827.
Tra le sue opere più importanti sono cicli di affreschi in Palermo nella chiesa di S. Antonio di Padova, nell'Orto Botanico, nel Salone di Ercole del Palazzo Reale, nella Palazzina Cinese del Parco della Favorita, oltre a numerosi dipinti ad olio custoditi in vari musei siciliani.