Figlio di Roberto I di Borgogna e di Helie de Semur, nacque intorno al 1035.
Alla morte del fratello maggiore Ugo (1059) divenne erede designato del ducato di Borgogna ma poiché morì prima del padre (tra il 1070 e il 1074) non ereditò mail il titolo che andò al suo primogenito Ugo.
Nel 1056 Enrico sposò Sibilla di Barcellona dalla quale ebbe sette figli: Ugo I di Borgogna, Oddone I di Borgogna, Roberto, Helie, Beatrice, Rinaldo, Enrico.