Primogenito di Pier Luigi Farnese e di Gerolama Orsini, nacque a Valentano (presso Viterbo) il 27 settembre 1520.
Destinato alla carriera ecclesiastica, studiò a Parma e a Bologna, a quindici anni fu nominato cardinale dal papa Paolo III che era suo nonno (18 dicembre 1534).
Vicecancelliere della Chiesa da 1535 fu collaboratore nel papa per la politica estera, per la guerra tra Francia e impero e per la questione luterana.
Dal 1546 fu legato pontificio presso l'imperatore Carlo V.
Alla morte di Pier Luigi Farnese, Alessandro si oppose alla volontà di Paolo III di far tornare alla Chiesa il ducato di Parma e Piacenza e sostenne i diritti ereditari del fratello Ottavio anche nei confronti di Giulio III successore di Paolo III. Si aprì così una crisi che si risolse solo nel 1552 a favore dei Farnese.
Alessandro trarscorse quindi un periodo in Francia alla corte di Enrico II, tornò arricchito da molti benefici ecclesiastici. Nel 1556 nacque Clelia, figlia naturale del cardinale avuta probabilmente da una nobildonna francese che lo aveva seguito in Italia.
Morì a Roma il 2 marzo 1589.
Detto il "Gran Cardinale", fu un grande mecenate e legò il proprio nome a importanti opere architettoniche come la Chiesa del Gesù a Roma iniziata dal Vignola e completata da Jacopo della Porta, gli Horti Farnesiani sul Palatino, il completamento di Palazzo Farnese a Roma, il Palazzo Farnese di Caprarola, la Chiesa di Santa Maria Scala Coeli alle Tre Fontane. Inoltre acquistò nel 1579 la villa romana del defunto banchiere Agostino Chigi che da lui ebbe il nome di Villa della Farnesina.
Commissionò opere a Tiziano, al Vasari, al Cavalier d'Arpino e a altri artisti