Figlio di Guelfo I di Baviera e di Edvige di Sassonia, nacque intorno all'800.
La sorella Giuditta nell'819 sposò l'imperatore Ludovico il Pio, circostanza che per Corrado e suo fratello Rodolfo fu occasione di avanzamento sociale ma quando Giuditta, accusata di adulterio, venne rinchiusa in monastrero, Corrado e Rodolfo furono confinati in Aquitania.
Tornarono dal confino non più tardi dell'834 e negli anni seguenti Corrado ricevette i titoli di conte di Parigi, conte di Auxerre e conte dell'Alta Borgogna.
Collaborò attivamente con il re dei Franchi Occidentali Carlo il Calvo che era figlio di sua sorella Giuditta.
Morì probabilmente nell'865.
Intorno all'820 aveva sposato Adelaide d'Alsazia figlia del conte Ugo di Tours dalla quale aveva avuto sei figli fra cui Guelfo II, Corrado II di Borgogna e Ugo l' Abate.
Nell'840, a seguito della guarigione da una grave malattia, ordinò la costruzione della basilica di Auxerre che fu completata nell'864, della quale rimane la cripta.